Question

7．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{3+{{log}_2}x，x＞0}\\{2{x^2}-3x，x≤0}\end{array}}\right.$，则不等式f（x）≤5的解集为（　　）

• A． [-1，1]
• B． （-∞，-1]∪（0，1）
• C． [-1，4]
• D． （-∞，-1]∪[0，4]

Answer 1

分析 根据分段函数的表达式，对x进行分类讨论进行求解即可．

解答 解：若x＞0，由f（x）≤5得3+log₂x≤5，即log₂x≤2，即0＜x≤4，此时0＜x≤4，
若x≤0，则由f（x）≤5得2x²-3x≤5即2x²-3x-5≤0，得-1≤x≤$\frac{5}{2}$，此时-1≤x≤0
综上-1≤x≤4，
即不等式的解集为[-1，4]，
故选：C

点评 本题主要考查不等式的求解，根据分段函数的表达式，对x进行分类讨论是解决本题的关键．