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    12．某校为调查2016届学业水平考试的数学成绩情况，随机抽取2个班各50名同学，得如下频率分布表：
    分数段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]
    甲班频数46101812
    乙班频数2618168
    （Ⅰ）估计甲，乙两班的数学平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
    （Ⅱ）数学成绩[60，70）为“C等”，[70，90）为“B等”和[90，100]为“A等”，从两个班成绩为“A等”的同学中用分层抽样的方法抽取5人，则甲乙两个班各抽取多少人？
    （Ⅲ）从第（Ⅱ）问的5人中随机抽取2人，求这2人来自同一班级的概率．

    分析 （Ⅰ）由频率分布列能求出甲、乙班数学平均分．
    （Ⅱ）从两个班成绩为“A等”的同学中用分层抽样的方法抽取5人，由频率分布表能求出甲乙两个班各抽取多少人．
    （Ⅲ）设抽取5人中，甲班3名学生分别为A、B、C，乙班2名同学分别为D，E，利用列举法能求出这2人来自同一班级的概率．

    解答 解：（Ⅰ）甲班数学平均分为：$\frac{55×4+65×6+75×10+85×18+95×12}{50}$=80.6，
    乙班数学平均分：$\frac{55×2+65×6+75×18+85×16+95×8}{50}$=79.4．
    （Ⅱ）从两个班成绩为“A等”的同学中用分层抽样的方法抽取5人，
    则甲班抽取：$5×\frac{12}{12+8}$=人，乙班抽取：5×$\frac{8}{12+8}$=2人．
    （Ⅲ）设抽取5人中，甲班3名学生分别为A、B、C，乙班2名同学分别为D，E，
    则从中随机抽取2人的所有可能结果为：
    AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10个基本事件，
    其中来自同一班级的含有：AB，AC，BC，DE，共4个基本事件，
    ∴这2人来自同一班级的概率p=$\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$．

    点评 本题考查频率分布表的应用，考相分层抽样的性质的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．

    练习册系列答案
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