Question

11．如图，网格纸上正方形小格的边长为1个单位长度，图中粗线曲出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　）

• A． 16
• B． 8$\sqrt{5}$
• C． 32
• D． 16$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 根据三视图知几何体是两个同底的正四棱锥，由三视图求出底面的边长和高，再求出侧面上的高，由三角形的面积公式求出几何体的表面积．

解答 解：根据三视图可知几何体是两个同底的正四棱锥，
底面是一个边长为2正方形，且高为2，
∵顶点在底面上的射影是底面的中心，
∴侧面上的高h=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴该几何体的表面积S=8×$\frac{1}{2}×2×\sqrt{5}$=8$\sqrt{5}$，
故选：B．

点评 本题考查由三视图求几何体的表面积，线面垂直的定义以及勾股定理，考查空间想象能力，三视图正确复原几何体是解题的关键．