Question

1．已知函数f（x）=x²-（c+1）x+c（c∈R）．
（1）解关于x的不等式f（x）＜0；
（2）当c=1时，不等式f（x）＞a-5在（0，2）上恒成立，求实数a的取值范图；
（3）设g（x）=f（x）-x²-（a-1）x，已知0＜g（2）＜1，3＜g（3）＜5．求g（4）-a的范图．

Answer 1

分析 （1）因式分解，对c分类写出不等式的解集；
（2）根据恒成立问题转换为最值问题，只需求出在（0，2）上最小值即可；
（3）分别求出g（3），g（4），g（5）-a，得出g（4）-a=-5a-3c=g（2）+g（3），求解即可．

解答 解：（1）f（x）=x²-（c+1）x+c＜0，
∴（x-c）（x-1）＜0，
当c＞1时，1＜x＜c；
当c＜1时，c＜x＜1；
当c=1时，无解；
（2）当c=1时，不等式f（x）＞a-5在（0，2）上恒成立，
∴（x-1）²＞a-5在（0，2）上恒成立，
∴0＞a-5，
∴a＜5；
（3）g（x）=f（x）-x²-（a-1）x
=-（a+c）x+c，
∴g（2）=-2a-c，
g（3）=-3a-2c
g（4）-a=-5a-3c=g（2）+g（3），
∴3＜g（4）-a＜6．

点评 考查了二次不等式的分类和恒成立问题的转换．