Question

9．某公司为了增加其商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用x与销售利润y的统计数据如表：

广告费用x（万元）	2	3	5	6
销售利润y（万元）	5	7	9	11

由表中数据，得线性回归方程l：$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$（$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$x），则下列结论错误的是（　　）

• A． $\hat b＞0$
• B． $\hat a＞0$
• C． 直线l过点（4，8）
• D． 直线l过点（2，5）

Answer 1

分析 求出回归方程，根据回归方程进行判断．

解答 解：$\overline{x}$=$\frac{2+3+5+6}{4}=4$，$\overline{y}=\frac{5+7+9+11}{4}=8$．
∴直线l经过点（4，8）．
$\sum_{i=1}^{4}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）$=（-2）×（-3）+（-1）×（-1）+1×1+2×3=14．
$\sum_{i=1}^{4}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}$=（-2）²+（-1）²+1²+2²=10．
∴$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{14}{10}=1.4$，$\stackrel{∧}{a}$=8-1.4×4=2.4．
∴回归方程为y=1.4x+2.4．
当x=2时，y=1.4×2+2.4=5.2．∴直线l过点（2，5.2）
故选D．

点评 本题考查了线性回归方程的特点，属于基础题．