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    （本小题满分11分）已知函数，其中，且曲线在点 的

    切线垂直于直线．

    （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间和极值．

    （Ⅰ）-2 （Ⅱ）在内为减函数，在内为增函数，在处取得极小值，无极大值.

    【解析】

    试题分析：对于第一问，根据两直线垂直，可以得出切线的斜率，从而得出函数在某个点处的导数，从而得出所满足的条件，从而求出的值，对于第二问，函数的单调区间和函数的极值，把握住导数的应用即可.

    试题解析：（Ⅰ） 2分

    ∵曲线在点处的切线垂直于直线

    ∴，∴ 4分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，则

    令，解得， 又的定义域为 6分

    当时， ∴在内为减函数 8分

    当时， ∴在内为增函数 10分

    由此知函数在处取得极小值，无极大值。 11分

    考点：导数的几何意义，导数的应用.

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    从某项综合能力测试中抽取50人的成绩，统计如下表，则这50人成绩的平

    均数为__________,方差为__________.

    分数

    5

    4

    3

    2

    1

    人数

    10

    5

    15

    15

    5

    （注：s2=，为数据的平均数）

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