Question

若圆x²+y²+（a²-1）x+2ay-1=0关于直线x-y+1=0对称，则实数a的值为

-1或3

．

Answer 1

分析：由圆x²+y²+（a²-1）x+2ay-1=0关于直线x-y+1=0对称，知圆心（

1-a2

2

，-a）在直线x-y+1=0上，所以

1-a2

2

+a+1=0，由此能求出a．

解答：解：∵圆x²+y²+（a²-1）x+2ay-1=0关于直线x-y+1=0对称，
∴圆心（

1-a2

2

，-a）在直线x-y+1=0上，
∴

1-a2

2

+a+1=0，
解得a=-1或a=3．
故答案为：-1或3．

点评：本题考查关于直线对称的圆的方程，解题时要认真审题，解题的关键是由圆x²+y²+（a²-1）x+2ay-1=0关于直线x-y+1=0对称，知道圆心（

1-a2

2

，-a）在直线x-y+1=0上．