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    （14分）如图所示，在四面体中，已知
    ,,,，是线段上一点，
    ，点在线段上，且。

    ⑴证明；
    ⑵求二面角的平面角的正弦值。
    ⑴证明见解析
    ⑵
    本试题主要是考查了立体几何中线面垂直的判定和二面角的平面角的求解的综合运用。
    （1）由于利用线线垂直判定线面垂直的判定定理成立即可。
    （2）根据已知的三垂线定理，作出二面角的平面角，然后借助于直角三角形得到二面角的平面角的求解的综合运用。
    ⑴证明：，
    …………………（2分）
    而，故……（5分）
    又已知，,。…………………（7分）
    ⑵解：
    ，同理,，（9分）
    ，,由⑴知，
    （10分）
    ,是二面角的平面角（11分）
    （13分）
    。（14分）
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题12分）如图所示,在直四棱柱中, ,点是棱上一点.

    （1）求证：面；
    （2）求证：；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）。将△AEF沿EF折起到DA1EF的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）

    （Ⅰ）求证：A1E⊥平面BEP；
    （Ⅱ）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，在中，，D,E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将沿DE折起到的位置，使，如图2.
    （Ⅰ）求证：DE∥平面
    （Ⅱ）求证：
    （Ⅲ）线段上是否存在点Q，使？说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在空间中，下列命题正确的是
    A．平面内的一条直线垂直与平面内的无数条直线，则
    B．若直线与平面内的一条直线平行，则
    C．若平面，且，则过内一点与垂直的直线垂直于平面
    D．若直线与平面内的无数条直线都垂直，则不能说一定有.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在下列条件中，可判断平面与平面平行的是（  ）
    A．、都垂直于平面
    B．内存在不共线的三点到平面的距离相等
    C．是内两条直线，且
    D．是两条异面直线，且

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知直线平面，直线平面，则下列四个命题中正确的是 (  )
    ①②；③；④
    A．②④B．①②C．③④D．①③

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分10分）
    在三棱锥S—ABC中,底面是边长为2的正三角形，点S在
    底面ABC上的射影O恰是BC的中点,侧棱SA和底面成45°角．
    (1) 若D为侧棱SA上一点，当为何值时，BD⊥AC；
    (2) 求二面角S—AC—B的余弦值大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示,E、F分别是正方形SD1DD2的边D1D、DD2的中点沿SE,SF,EF将其折成一个几何体,使D1,D,D2重合,记作D。给出下列位置关系:①SD⊥面DEF;  ②SE⊥面DEF; ③DF⊥SE;  ④EF⊥面SED,其中成立的有           

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