Question

17．在三棱锥P-ABC中，D为AB的中点．
（1）与BC平行的平面PDE交AC于点E，判断点E在AC上的位置并说明理由如下：
（2）若PA=PB，且△PCD为锐角三角形，又平面PCD⊥平面ABC，求证：AB⊥PC．

Answer 1

分析 （1）根据线面平行的性质进行判断即可：
（2）根据面面垂直的性质定理进行证明．

解答 （1）解：E为AC中点．理由如下：
平面PDE交AC于E，
即平面PDE∩平面ABC=DE，
而BC∥平面PDF，BC?平面ABC，
所以BC∥DE，
在△ABC中，因为D为AB的中点，所以E为AC中点；       
（2）证：因为PA=PB，D为AB的中点，
所以AB⊥PD，
因为平面PCD⊥平面ABC，平面PCD∩平面ABC=CD，
在锐角△PCD所在平面内作PO⊥CD于O，
则PO⊥平面ABC，
因为AB?平面ABC，
所以PO⊥AB
又PO∩PD=P，PO，PD?平面PCD，
则AB⊥平面PCD，
又PC?平面PCD，
所以AB⊥PC．

点评 本题主要考查空间直线和平面平行和面面垂直的应用，要求熟练掌握相应的性质定理是解决本题的关键．