现有两种投资方案.一年后投资盈亏的情况如下:(1)投资股市:投资结果获利40%不赔不赚亏损20%概率(2)购买基金:投资结果获利20%不赔不赚亏损10%概率(Ⅰ)当时.求q的值,(Ⅱ)已知甲.乙两人分别选择了“投资股市和“购买基金进行投资.如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于.求的取值范围, (Ⅲ)丙要将家中闲置的10万元钱进行投资.决定在“投资股市和� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（本小题满分13分）

现有两种投资方案，一年后投资盈亏的情况如下：

（1）投资股市：

投资结果	获利40%	不赔不赚	亏损20%
概率

（2）购买基金：

投资结果	获利20%	不赔不赚	亏损10%
概率

（Ⅰ）当时，求q的值；

（Ⅱ）已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于，求的取值范围；

（Ⅲ）丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择一种，已知，，那么丙选择哪种投资方案，才能使得一年后投资收益的数学期望较大？给出结果并说明理由．

（Ⅰ）;

（Ⅱ）;

（Ⅲ）丙选择“投资股市”，才能使得一年后的投资收益的数学期望较大.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）因为“购买基金”后，投资结果只有“获利”、“不赔不赚”、“亏损”三种，且三种投资结果相互独立，所以++=1.又因为，解方程即可求出结果.

（Ⅱ）记事件A为 “甲投资股市且盈利”，事件B为“乙购买基金且盈利”，事件C为“一年后甲、乙两人中至少有一人投资获利”，则，且A，B独立.由上表可知，，. 所以，所以，又因为，，即可求出的取值范围；

（Ⅲ）【解析】
假设丙选择“投资股票”方案进行投资，且记X为丙投资股票的获利金额（单位：万元），所以随机变量的可能取值为4，0，-2 ，列出分布列，即可求出期望；假设丙选择“购买基金”方案进行投资，且记Y为丙购买基金的获利金额（单位：万元），所以随机变量的可能取值2,0，-1列出分布列，即可求出期望.

试题解析：（Ⅰ）【解析】
因为“购买基金”后，投资结果只有“获利”、“不赔不赚”、“亏损”三种，且三种投资结果相互独立，

所以++=1. 2分

又因为，

所以= ． 3分

（Ⅱ）【解析】
记事件A为 “甲投资股市且盈利”，事件B为“乙购买基金且盈利”，事

件C为“一年后甲、乙两人中至少有一人投资获利”， 4分

则，且A，B独立.

由上表可知，，.

所以 5分. 6分

因为，所以. 7分

又因为，，所以.所以. 8分

（Ⅲ）【解析】
假设丙选择“投资股票”方案进行投资，且记X为丙投资股票的获利金额（单位：万元），

所以随机变量的分布列为：

	4	0

9分

则. 10 分

假设丙选择“购买基金”方案进行投资，且记Y为丙购买基金的获利金额（单位：万元），

所以随机变量的分布列为：

Y	2	0

11分

则. 12分

因为，

所以丙选择“投资股市”，才能使得一年后的投资收益的数学期望较大． 13分.

考点：1.概率的意义；2.数学分布列、期望.

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