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    （本题满分12分）已知点，分所成的比为2，是平面上一动点，且满足.（1）求点的轨迹对应的方程；（2） 已知点在曲线上，过点作曲线的两条弦，且直线的斜率满足，试推断：动直线有何变化规律，证明你的结论.
    (Ⅰ)   (Ⅱ)   
    （1）因为点，分所成的比为2，所以 2分设代入，得．化简得．……4分
    （2）将代入，得，即．…5分
    ∵，两点不可能关于轴对称，∴的斜率必存在．…6分
    设直线的方程为由得．
    ∵，∴．且
    ∴．
    将代入化简得∴．……10分
    (i)将代入得过定点．
    (ii)将 入得.过定点．即为点，不合题意，舍去．
    ∴直线恒过定点.……12分
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    如图，，为椭圆：的左、右两个焦点，直线：与椭圆交于两点，，已知椭圆中心点关于的对称点恰好落在的左准线上．
    ⑴求准线的方程；
    ⑵已知，，成等差数列，求椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，已知点的坐标为，直线的方程为，动点到点的距离比它到定直线的距离小，求动点的轨迹方程．

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    已知点，，为原点．
    ⑴若点在线段上，且，求的面积；
    ⑵若原点关于直线的对称点为，延长到，且，已知直线：经过点，求直线的倾斜角．

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    已知过点(0，1)的直线l与曲线C：交于两个不同点M和N。求曲线C在点M、N处切线的交点轨迹。

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    设椭圆4x2+y2=1的平行弦的斜率为2，求这组平行弦中点的轨迹．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (12分)已知AB是椭圆的一条弦,M(2,1)是AB的中点,以M为焦点且以椭圆E1的右准线为相应准线的双曲线E2与直线AB交于点. (1)设双曲线E2的离心率为,求关于的函数表达式; (2)当椭圆E1与双曲线E2的离心率互为倒数时,求椭圆E1的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知以向量v=(1, )为方向向量的直线l过点(0, )，抛物线C：(p>0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物线上．
    （Ⅰ）求抛物线C的方程；
    （Ⅱ）设A、B是抛物线C上两个动点，过A作平行于x轴的直线m，直线OB与直线m交于点N，若(O为原点，A、B异于原点)，试求点N的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题


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