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    如图，已知曲线C1∶y＝x2与C2∶y＝－（x－2）2，直线l与C1、C2都相切，求直线l的方程。

     

     

     

    答案：
    解析：

    解：设l与C1相切于点P（x1、x12），与C2相切于点

    Q（x2，－（x2－2）2）。

    对于C2 :  ＝2x，则与C1相切于点P的切线方程为y－x12

    ＝2x1（x－x1），即y＝2x1x－x13。①

    对于C2∶＝－2（x－2）则与C2相切于点Q的切线方程为y

    ＋（x2－2）2＝－2（x2－2）（x－x2），即y＝－2（x2－2）＋x22－4。②

    ∵ 两切线重合，

    ∴ 2x1＝－2（x2－2）且－x12＝x22－4。

    解得x1＝0，x2＝2或x1＝2，x2＝0。

    ∴ l的方程为y＝0或y＝4x－4。

     


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    （Ⅰ）写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系式S=f（t）；
    （Ⅱ）讨论f（t）的单调性，并求f（t）的最大值．

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    1
    3
    与曲线C1，C2分别交于B，D．则四边形ABOD的面积S为（　　）
    A、
    4
    9
    B、
    		3
    C、2
    D、
    1
    3

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    （1）写出曲边四边形ABOD（阴影部分）的面积S与t的函数关系式S=f（t）；
    （2）求函数S=f（t）在区间（0，1]上的最大值．

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    x2
    a2
    +
    y2
    b 2
    =1(b＞a＞0，y≥0)    与抛物线c2：x2=2py（p＞0）的交点分别为A、B，曲线c1和抛物线c2在点A处的切线分别为l1、l2，且l1、l2的斜率分别为k1、k2．
    （Ⅰ）当
    b
    a
    为定值时，求证k1•k2为定值（与p无关），并求出这个定值；
    （Ⅱ）若直线l2与y轴的交点为D（0，-2），当a2+b2取得最小值9时，求曲线c1和c2的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知曲线C1：x2+y2=1（|x|＜1），C2：x2=8y+1（|x|≥1），动直线l与C1相切，与C2相交于A，B两点，曲线C2在A，B处的切线相交于点M．
    （1）当MA⊥MB时，求直线l的方程；
    （2）试问在y轴上是否存在两个定点T1，T2，当直线MT1，MT2斜率存在时，两直线的斜率之积恒为定值？若存在，求出满足的T1，T2点坐标；若不存在，请说明理由．

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