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    某电视台拟举行由选手报名参加的比赛类型的娱乐节目，选手进入正赛前需通过海选，参加海选的选手可以参加A、B、C三个测试项目，只需通过一项测试即可停止测试，通过海选．若通过海选的人数超过预定正赛参赛人数，则优先考虑参加海选测试次数少的选手进入正赛．甲选手通过项目A、B、C测试的概率为分别为
    1
    5
    、
    1
    3
    、
    1
    2
    ，且通过各次测试的事件相互独立．
    （1）若甲选手先测试A项目，再测试B项目，后测试C项目，求他通过海选的概率；若改变测试顺序，对他通过海选的概率是否有影响？说明理由；
    （2）若甲选手按某种顺序参加海选测试，第一项能通过的概率为p1，第二项能通过的概率为p2，第三项能通过的概率为p3，设他通过海选时参加测试的次数为ξ，求ξ的分布列和期望（用p1、p、p3表示）；并说明甲选手按怎样的测试顺序更有利于他进入正赛．
    考点：离散型随机变量的期望与方差
    专题：概率与统计
    分析：（1）先求出甲选手不能通过海选的概率，再由对立事件概率计算公式能求出甲选手能通过海选的概率．（2）依题意，ξ的可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和期望．
    解答： 解：（1）依题意，甲选手不能通过海选的概率为：
    （1-
    1
    5
    ）（1-
    1
    3
    ）（1-
    1
    2
    ）=
    4
    15
    ，
    故甲选手能通过海选的概率为：
    1-（1-
    1
    5
    ）（1-
    1
    3
    ）（1-
    1
    2
    ）=
    11
    15
    ．
    若改变测试顺序对他通过海选的概率没有影响，
    因为无论按什么顺序，其不能通过的概率均为（1-
    1
    5
    ）（1-
    1
    3
    ）（1-
    1
    2
    ）=
    4
    15
    ，
    故无论按什么顺序，其能通过海选的概率都是
    11
    15
    ．
    （2）依题意，ξ的可能取值为1，2，3，
    P（ξ=1）=p1，
    P（ξ=2）=（1-p1）p2，
    P（ξ=3）=（1-p1）（1-p2）×1，
    ∴ξ的分布列为：
     ξ 1 2 3
     P p1 （1-p1）p2 （1-p1）（1-p2）
    Eξ=p1+2（1-p1）p2+3（1-p1）（1-p2）p3，
    分别计算当甲选手按C→B→A，C→A→B，B→A→C，B→C→A，A→B→C，A→C→B
    的顺序参加测试时，Eξ的值几时甲选手按C→B→A的顺序参加测试时，Eξ最小，
    因为参加测试的次数少的选手优先进入正赛，故该选手将自己的优势项目放在前面，
    即按C→B→A的顺序参加测试更有利用于进入正赛．
    点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题．
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    已知某一随机变量ξ的概率分布列如下，则b的值为（　　）
    ξ4a9
    p0.50.1b
    A、0.6B、0.5
    C、0.4D、0.1

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    已知f（x）=lnx，则f（x）的导数为f′（x），则f′（1）的值为（　　）
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    下列周期为
    π
    2
    的函数为（　　）
    A、y=sin（2x+
    π
    6
    ）
    B、y=2tan（x+
    π
    7
    ）
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    D、y=tan2x

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    已知函数f（x）=cosxsin2x，下列结论中不正确的是（　　）
    A、y=f（x）的图象关于（π，0）中心对称
    B、y=f（x）的图象关于x=
    π
    2
    对称
    C、f（x）的最大值为
    		3
    2
    D、f（x）既是奇函数，又是周期函数

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    （1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=x+1垂直，求实数a的值；
    （2）在区间[1，3]内至少存在一个实数x，使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．

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    已知向量
    a
    =（1，2），
    b
    =（-3，4）．
    （1）求
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    的夹角；
    （2）若
    a
    ⊥（
    a
    +λ
    b
    ），求实数λ的值．

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    某厂生产的洗衣机在东南亚销量不错，原计划今年一季度产量逐月增长量相同．但实际情况一月份恰好完成计划，二月份多生产了10台，三月份多生产了25台，结果造成一季度逐月产量增长率相同．且第三月产量比原计划整个一季度的产量的一半少10台．问原计划一季度生产多少台洗衣机，而实际生产了多少台？

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    （1）求证：AD⊥BC；
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