Question

15．在极坐标系中，求直线$θ=\frac{π}{4}（ρ∈R）$被曲线ρ=4sinθ所截得的弦长．

Answer 1

分析 极坐标方程化为直角坐标方程，联立，求出A，B的坐标，即可求直线$θ=\frac{π}{4}（ρ∈R）$被曲线ρ=4sinθ所截得的弦长．

解答 解：以极点O为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系．
直线$θ=\frac{π}{4}（ρ∈R）$的直角坐标方程为y=x①，…3分
曲线ρ=4sinθ的直角坐标方程为x²+y²-4y=0②．   …6分
由①②得$\left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=0\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=2\end{array}\right.$…8分
所以A（0，0），B（2，2），
所以直线$θ=\frac{π}{4}（ρ∈R）$被曲线ρ=4sinθ所截得的弦长AB=$2\sqrt{2}$． …10分．

点评 本题考查极坐标方程化为直角坐标方程，考查方程思想，比较基础．