Question

6．已知集合A={x|ax²+ax+6=0}，若集合A⊆{2，3}，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 由题意，集合A⊆{2，3}，可得集合A的元素最多只有两个，进而通过讨论a的取值，求解即可．

解答 解：集合A={x|ax²+ax+6=0}，集合A⊆{2，3}，可得集合A的元素最多只有两个，
当a=0时，集合A=∅，符合题意．
当a≠0时，则方程ax²+ax+6=0，
①当方程只有一个解为2时，对应的判别式△=a²-24a=0，解得a=0或a=24．
方程4a+2a+6=0，解得：a=1，
∴a无解．
②当方程只有一个解为3时，对应的判别式△=a²-24a=0，解得a=0或a=24．
方程9a+3a+6=0，解得：a=-$\frac{1}{2}$
∴a无解．
③当方程只有两个解为2，3时，对应的判别式△=a²-24a=0，解得a=0或a=24．
方程9a+3a+6=0，4a+2a+6=0，解得：a=-$\frac{1}{2}$或a=1．
∴a无解．
③当方程只有无解，对应的判别式△=a²-24a＜0，
解得：0＜a＜24，此时满足条件．
综上所得：实数a的取值范围是[0，24）．

点评 本题主要考查利用集合元素个数的应用，注意对a进行讨论，防止漏解．