【题目】已知空间三点A(0,2,3),B(﹣2,1,6),C(1,﹣1,5);求:
(1)求以向量 为一组邻边的平行四边形的面积S;
(2)若向量a分别与向量 垂直,且|a|=
,求向量a的坐标.
【答案】
(1)解:∵空间三点A(0,2,3),B(﹣2,1,6),C(1,﹣1,5)
∴ =(﹣2,﹣1,3),
=(1,﹣3,2),
=(3,﹣2,﹣1)
∵| |=|
|=|
|=
∴△ABC为等边三角形,故以向量 为一组邻边的平行四边形的面积S=
=7
(2)解:设 =(x,y,z),由已知中向量
分别与向量
垂直,且|
|=
,
∴
解得x=y=z=±1
=(1,1,1)或
=(﹣1,﹣1,﹣1)
【解析】(1)由已知中空间三点A(0,2,3),B(﹣2,1,6),C(1,﹣1,5),我们分别求出向量 ,
的坐标,进而根据它们三个的模相等,判断出三角形ABC为等边三角形,进而得到以向量
为一组邻边的平行四边形的面积S;(2)根据(1)中结论,易向量
分别与向量
垂直,且|
|=
,设出向量
的坐标,进而构造方程组,解方程组即可求出向量
的坐标.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)= (a>0).
(1)证明函数f(x)在(0,2]上是减函数,(2,+∞)上是增函数;
(2)若方程f(x)=0有且只有一个实数根,判断函数g(x)=f(x)﹣4的奇偶性;
(3)在(2)的条件下探求方程f(x)=m(m≥8)的根的个数.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)= 是奇函数.
(1)求实数a的值;
(2)用定义证明函数f(x)在R上的单调性;
(3)若对任意的x∈R,不等式f(x2﹣x)+f(2x2﹣k)>0恒成立,求实数k的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某网络营销部门为了统计某市网友2016年12月12日的网购情况,从该市当天参与网购的顾客中随机抽查了男女各30人,统计其网购金额,得到如下频率分布直方图:
网购达人 | 非网购达人 | 合计 | |
男性 | 30 | ||
女性 | 12 | 30 | |
合计 | 60 |
若网购金额超过千元的顾客称为“网购达人”,网购金额不超过
千元的顾客称为“非网购达人”.
(Ⅰ)若抽取的“网购达人”中女性占12人,请根据条件完成上面的列联表,并判断是否有99%的把握认为“网购达人”与性别有关?
(Ⅱ)该营销部门为了进一步了解这名网友的购物体验,从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定12人,若需从这12人中随机选取
人进行问卷调查.设
为选取的
人中“网购达人”的人数,求
的分布列和数学期望.
(参考公式: ,其中
)
P( | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com