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    20．某四面体的三视图如图所示，该四面体的体积为（　　）
    A．$\frac{4}{3}$B．2C．$\frac{8}{3}$D．4

    分析 作出几何体的直观图，根据三视图中的数据计算体积．

    解答 解：几何体为大三棱锥P-ACD中切除一个小三棱锥P-ABD得到的几何体，直观图如图所示：
    其中AD⊥CD，AD=4，BC=BD=1，PD⊥底面ABC，PD=2，
    ∴VP-ABC=$\frac{1}{3}$S△ABC•PD=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×1×4×2$=$\frac{4}{3}$．
    故选A．

    点评 本题考查了棱锥的三视图与体积计算，属于中档题．

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    3．函数y=lg（sin2x）+$\sqrt{9-{x^2}}$的定义域是（　　）
    A．[-3，3]B．（0，$\frac{π}{2}$）C．[-3，-$\frac{π}{2}$）∪（0，$\frac{π}{2}$）D．（-3，-$\frac{π}{2}$）∪（0，$\frac{π}{2}$）

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    11．若曲线f（x）=$\frac{1}{aln（x+1）}$（e-1＜x＜e2-1）和g（x）=-x3+x2（x＜0）上分别存在点A、B，使得△OAB是以原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在y轴上，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（e，e2）B．（e，$\frac{{e}^{2}}{2}$）C．（1，e2）D．[1，e）

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    8．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆ρ=4cosθ与圆ρ=2sinθ交于O，A两点．
    （Ⅰ）求直线OA的斜率；
    （Ⅱ）过O点作OA的垂线分别交两圆于点B，C，求|BC|．

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    15．不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]．已知f（x）=cos（[x]-x），给出下列结论：
    ①f（x）是偶函数；
    ②f（x）是周期函数，且最小值周期为π；
    ③f（x）的单调递减区间为[k，k+1）（k∈Z）；
    ④f（x）的值域为[cos1，1）．
    其中正确的个数为（　　）
    A．0B．1C．2D．3

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    5．已知F1、F2分别为双曲线C：$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}$=1的左、右焦点，P为双曲线C右支上一点，且|PF1|=2|PF2|，则△PF1F2外接圆的面积为（　　）
    A．$\frac{4π}{15}$B．$\frac{16π}{15}$C．$\frac{64π}{15}$D．$\frac{256π}{15}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积等于（　　）
    A．$4\sqrt{3}π$B．3πC．8πD．12π

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．已知结论“a1、a2∈R+，且a1+a2=1，则$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$≥4：若a1、a2、a3∈R+，且a1+a2+a3=1，则$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{3}}$≥9”，请猜想若a1、a2、…、an∈R+，且a1+a2+…+an=1，则$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$≥n2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．设向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$|{\overrightarrow a}|=1$，$|{\overrightarrow b}|=2$，$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夹角为$\frac{π}{3}$，则$\overrightarrow a•\overrightarrow b$=（　　）
    A．1B．2C．3D．5

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