【题目】近年来，我国电子商务蓬勃发展.2016年“618”期间，某网购平台的销售业绩高达516亿元人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对该网购平台的商品和服务的评价系统.从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为0.6，对服务的满意率为0.75，其中对商品和服务都满意的交易为80次.
（1）根据已知条件完成下面的
列联表，并回答能否有
的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”?
对服务满意 | 对服务不满意 | 合计 | |
对商品满意 | 80 | ||
对商品不满意 | 10 | ||
合计 | 200 |
（2）若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的3次购物中，设对商品和服务都满意的次数为随机变量
，求的分布列和数学期望
.
临界值表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.897 | 10.828 |
的观测值：
（其中
）.
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【题目】已知函数
.
（1）当
时，求
在
处的切线方程；
（2）令
，已知函数
有两个极值点
，且
，求实数
的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若存在
，使不等式
对任意（取值范围内的值）恒成立，求实数
的取值范围.
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【题目】已知等差数列
的前n项和
，且满足
，
，数列
是首项为2，公比为q（
）的等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设正整数k，t，r成等差数列，且
，若
，求实数q的最大值；
（3）若数列
满足
，
，其前n项和为
，当
时，是否存在正整数m，使得
恰好是数列中的项？若存在，求岀m的值；若不存在，说明理由.
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【题目】根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量
（百千克）与某种液体肥料每亩使用量
（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示.
（1）依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数
并加以说明（若
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；
（2）求关于的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少？
附：相关系数公式
，参考数据：
，
.
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
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【题目】已知椭圆
的长轴长为
，焦距为2，抛物线
的准线经过C的左焦点F.
（1）求C与M的方程；
（2）直线l经过C的上顶点且l与M交于P，Q两点，直线FP，FQ与M分别交于点D（异于点P），E（异于点Q），证明:直线DE的斜率为定值.
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【题目】在平面直角坐标系
中，已知曲线
与曲线
，（
为参数）．以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）写出曲线
，
的极坐标方程；
（2）在极坐标系中，已知
与，的公共点分别为
，
，
，当
时，求
的值．
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【题目】已知椭圆C：
的离心率为
，过焦点且与
轴垂直的直线被椭圆
截得的线段长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点
，
，过点
的任意一条直线
与椭圆交于
，
两点，求证：
.
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