Question

、已知函数，，是参数， ，，
（1）、若，判别的奇偶性；      
若，判别的奇偶性；     （6分）
（2）、若，是偶函数，求           （4分）
（3）、请你仿照问题（1）（2）提一个问题（3），使得所提问题或是（1）的推广或是问题（2）的推广，问题（1）或（2）是问题（3）的特例。（不必证明命题）
将根据写出真命题所体现的思维层次和对问题探究的完整性，给予不同的评分。 （8分）

Answer 1

（1）解：，
         2分
,                               
             3分
所以是偶函数                                                 4分
 
                                     5分
 所以是非奇非偶函数                                            6分                 
（2）（理）方法一（积化和差）：为偶函数，
       8分
为偶函数，所以是偶函数，            9分
，                           10分
方法二（定义法）：为偶函数
所以
展开整理 对一切恒成立           8分
，                                10分
方法三（特殊值法）：为偶函数
所以

所以8分
 ，                10分
（文）、方法一（定义法）：，
偶函数，，     
 ，                                             8分
 ，                                   10分
方法二（特殊值法）：为偶函数
所以
所以   8分
 ，                           10分
（3）第一层次，写出任何一种的一个（加法或乘法）均可以，     13分
1、是偶函数；          
2、是奇函数；      
3、是非奇非偶函数；      
4、既奇又偶函数
第二层次，写出任何一种的一个（加法或乘法）均可以，             14分
1、是偶函数 （数字不分奇偶）   
2、是奇函数是偶函数
（数字只能同奇数） 
3、是非奇非偶函数  （数字不分奇偶，但需相同）
4、是既奇又偶函数  （数字只能奇数）
是非奇非偶函数 
第三层次，写出逆命题任何一种的一个（加法或乘法）均可以，  15分
1、是偶函数 （数字不分奇偶，但相同）， 则  
2、是奇函数 （数字只能正奇数） ，则
是偶函数  （数字只能正偶数）， 则  
3、是偶函数  （数字只能正奇数），则
第四层次，写出充要条件中的任何一种均可以，             16分
1、的充要条件是是偶函数    
2、是奇函数 （数字只能正奇数） 的充要条件是
是偶函数  （数字只能正偶数）的充要条件是  
3、是偶函数  （数字只能正奇数）的充要条件是 则
第五层次，写出任何一种均可以（逆命题，充要条件等均可以，限于篇幅省略） 18分
1、时，都是偶函数    
2、时，是正奇数，是奇函数      
时，是正偶数，是偶函数     
3、，奇数，既奇又偶函数
4、，偶数，是非奇非偶函数    

略