【题目】已知命题:关于的不等式无解;命题:指数函数是增函数.
(1)若命题为真命题,求的取值范围;
(2)若满足为假命题为真命题的实数取值范围是集合,集合,且,求实数的取值范围.
【答案】(1)[4,+∞) (2)[-3,2]
【解析】
(1)根据题干条件得到命题p下的m的范围,和命题q下m的范围,两者取交集即可;(2)由(1)可知,m的取值范围是(3,4)即A={m|3<m<4},根据集合间的包含关系得到不等式组,解出即可.
(1)由p为真命题知, =16-4m≤0解得m≥4,所以m的范围是[4,+∞),
由q为真命题知,2m-5>1,m>3,取交集得到[4,+∞).
综上, m的范围是[4,+∞)。
(2)由(1)可知,当p为假命题时,m<4; q为真命题,则2m-5>1解得:m>3
则,m的取值范围是(3,4)即A={m|3<m<4},
而AB,可得,
解得:-3≤t≤2.
所以,t的取值范围是[-3,2]
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【题目】(1)写出下列两组诱导公式:
①关于与的诱导公式;
②关于与的诱导公式.
(2)从上述①②两组诱导公式中任选一组,用任意角的三角函数定义给出证明.
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【题目】已知圆:和点,动圆经过点且与圆相切,圆心的轨迹为曲线.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)四边形的顶点在曲线上,且对角线均过坐标原点,若 .
(i) 求的范围;(ii) 求四边形的面积.
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【题目】函数的一段图象如图所示
(1)求的解析式;
(2)求的单调增区间,并指出的最大值及取到最大值时的集合;
(3)把的图象向左至少平移多少个单位,才能使得到的图象对应的函数为偶函数.
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【题目】已知函数, .
(1)若曲线在处的切线与直线垂直,求实数的值;
(2)设,若对任意两个不等的正数,都有恒成立,求实数的取值范围;
(3)若上存在一点,使得成立,求实数的取值范围.
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【题目】(2017·湖北武汉第二次调研)如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图,现已知年龄在[30,35),[35,40),[40,45)的上网人数呈现递减的等差数列分布,则年龄在[35,40)的网民出现的频率为 ( )
A. 0.04 B. 0.06
C. 0.2 D. 0.3
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