【题目】已知函数, .
(1)若曲线在处的切线与直线垂直,求实数的值;
(2)设,若对任意两个不等的正数,都有恒成立,求实数的取值范围;
(3)若上存在一点,使得成立,求实数的取值范围.
【答案】(1)(2)(3)
【解析】试题分析:(1)先根据导数几何意义得,解得实数的值;(2)设,构造函数,则转化为在上为增函数,即得在上恒成立,参变分离得,最后根据二次函数最值求实数的取值范围;(3)先化简不等式,并构造函数,求导数,按导函数零点与定义区间大小关系讨论函数单调性,根据单调性确定函数最小值,根据最小值小于零解得实数的取值范围.
试题解析:解:(1)由,得.
由题意, ,所以.
(2).
因为对任意两个不等的正数,都有恒成立,设,则即恒成立.
问题等价于函数,
即在上为增函数,
所以在上恒成立.即在上恒成立.
所以,即实数的取值范围是.
(3)不等式等价于,整理得.构造函数,
由题意知,在上存在一点,使得.
.
因为,所以,令,得.
①当,即时, 在上单调递增.只需,解得.
②当即时, 在处取最小值.
令即,可得.
令,即,不等式可化为.
因为,所以不等式左端大于1,右端小于等于1,所以不等式不能成立.
③当,即时, 在上单调递减,只需,解得.
综上所述,实数的取值范围是.
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【题目】下列说法正确的是()
A. “,若,则且”是真命题
B. 在同一坐标系中,函数与的图象关于轴对称.
C. 命题“,使得”的否定是“,都有”
D. ,“”是“”的充分不必要条件
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【题目】已知等差数列{an}中,公差d>0,其前n项和为Sn,且满足:a2a3=45,a1+a4=14.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)通过公式bn=构造一个新的数列{bn}.若{bn}也是等差数列,求非零常数c;
(3)对于(2)中得到的数列{bn},求f(n)= (n∈N*)的最大值.
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【题目】已知点O(0,0),A(1,2),B(4,5)及=+t,
求:(1)t为何值时,点P在x轴上?在y轴上?在第二象限?
(2)四边形OABP能否成为平行四边形?若能,求出相应的t值?若不能,请说明理由.
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【题目】已知命题:关于的不等式无解;命题:指数函数是增函数.
(1)若命题为真命题,求的取值范围;
(2)若满足为假命题为真命题的实数取值范围是集合,集合,且,求实数的取值范围.
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【题目】某工厂生产的10000件产品的质量评分服从正态分布. 现从中随机抽取了50件产品的评分情况,结果这50件产品的评分全部介于80分到140分之间.现将结果按如下方式分为6组,第一组,第二组, ,第六组,得到如下图所示的频率分布直方图.
(1)试用样本估计该工厂产品评分的平均分(同一组中的数据用该区间的中间值作代表);
(2)这50件产品中评分在120分(含120分)以上的产品中任意抽取3件,该3件在全部产品中评分为前13名的件数记为,求的分布列.
附:若,则, , .
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【题目】给出下列说法:
①数列,,,,…的一个通项公式是;
②当时,不等式对一切实数x都成立;
③函数是周期为的奇函数;
④两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内.
其中,正确说法序号是_________.
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【题目】某同学学习习惯不好,把黑板上老师写的表达式忘了,记不清楚是还是.翻出草稿本发现在用五点作图法列表作图时曾算出过一些数据(如下表).
0 | |||||
0 | 3 | 0 | 0 |
(1)请你帮助该同学补充完表格中的数据,写出该函数的表达式,并写出该函数的最小正周期;
(2)若利用的图象用图象变化法作的图象,其步骤如下:(在空格内填上合适的变换方法)
第一步:的图象向右平移_____得到_____的图象;
第二步:的图象(纵坐标不变)______得到_____的图象;
第三步:的图象(横坐标不变)_____得到的图象.
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【题目】(文)(2017·开封二模)为备战某次运动会,某市体育局组建了一个由4个男运动员和2个女运动员组成的6人代表队并进行备战训练.
(1)经过备战训练,从6人中随机选出2人进行成果检验,求选出的2人中至少有1个女运动员的概率.
(2)检验结束后,甲、乙两名运动员的成绩用茎叶图表示如图:
计算说明哪位运动员的成绩更稳定.
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