【题目】下列说法正确的是()
A. “,若
,则
且
”是真命题
B. 在同一坐标系中,函数与
的图象关于
轴对称.
C. 命题“,使得
”的否定是“
,都有
”
D. ,“
”是“
”的充分不必要条件
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【题目】已知命题:方程
有两个不相等的实数根;命题
:不等式
的解集为
.若
或
为真,
为假,求实数
的取值范围.
【答案】或
【解析】
根据“或
为真,
为假”判断出“
为真,
为假”,利用判别式列不等式分别求得
为假、
为真时
的取值范围,再取两者的交集求得实数
的取值范围.
因为或
为真,
为假,所以
为真,
为假
为假,
,即:
,∴
或
,
为真,
,即:
,∴
或
,
所以取交集为或
.
【点睛】
本小题主要考查含有简单逻辑联结词命题的真假性,考查一元二次方程根与判别式的关系,考查一元二次不等式解集为与判别式的关系,属于中档题.
【题型】解答题
【结束】
18
【题目】已知双曲线的中心在原点,焦点为,
且离心率
.
(1)求双曲线的方程;
(2)求以点为中点的弦所在的直线方程.
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【题目】已知向量.
(1)求函数f(x)的单调增区间.
(2)若方程上有解,求实数m的取值范围.
(3)设,已知区间[a,b](a,b∈R且a<b)满足:y=g(x)在[a,b]上至少含有100个零点,在所有满足上述条件的[a,b]中求b﹣a的最小值.
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【题目】下图中有一个信号源和五个接收器,接收器与信号源在同一个串联线路中时,就能接收到信号,否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组,将右端的六个接线点也随机地平均分成三组,再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接,则这五个接收器不能同时接收到信号的概率是( )
A. B.
C.
D.
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【题目】(1)写出下列两组诱导公式:
①关于与
的诱导公式;
②关于与
的诱导公式.
(2)从上述①②两组诱导公式中任选一组,用任意角的三角函数定义给出证明.
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【题目】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为
(1)求sinBsinC;
(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周长.
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【题目】下列说法正确的是()
A. “,若
,则
且
”是真命题
B. 在同一坐标系中,函数与
的图象关于
轴对称.
C. 命题“,使得
”的否定是“
,都有
”
D. ,“
”是“
”的充分不必要条件
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【题目】“珠算之父”程大为是我国明代伟大数学家,他的应用数学巨著《算法统综》的问世,标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成,程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题,其中有一首“竹筒容米”问题:“家有九节竹一茎,为因盛米不均平,下头三节三升九,上稍四节储三升,唯有中间两节竹,要将米数次第盛,若有先生能算法,也教算得到天明”((注)三升九:升,次第盛;盛米容积依次相差同一数量.)用你所学的数学知识求得中间两节的容积为( )
A.升B.
升C.
升D.
升
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【题目】已知函数,
.
(1)若曲线在
处的切线与直线
垂直,求实数
的值;
(2)设,若对任意两个不等的正数
,都有
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)若上存在一点
,使得
成立,求实数
的取值范围.
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