Question

【题目】已知向量.

（1）求函数f（x）的单调增区间.

（2）若方程上有解，求实数m的取值范围.

（3）设，已知区间[a，b]（a，b∈R且a＜b）满足：y＝g（x）在[a，b]上至少含有100个零点，在所有满足上述条件的[a，b]中求b﹣a的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）根据数量积运算和倍角公式、辅助角公式，求出.令，求出的取值范围，即得函数的单调递增区间；

（2）由（1）知.当时，求得.令，则方程在上有解，即方程在上有解，即求实数的取值范围；

（3）求出函数的解析式，令，得零点的值，可得零点间隔依次为和.若最小，则均为零点，结合函数在上至少含有100个零点，求得的最小值.

（1），

.

令，得，

函数的单调递增区间为.

（2）由（1）知.

，即.

令，则.

方程在上有解，即方程在上有解.

又在上单调递增，在上单调递减，

，即.

实数的取值范围为.

（3）.

令，得或，

或.

函数的零点间隔依次为和.

若最小，则均为零点.

函数在上至少含有100个零点，

.