【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
以平面直角坐标系的原点
为极点， 
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点
的直角坐标为
，若直线
的极坐标方程为
，曲线
的参数方程是
，(
为参数).
（1）求直线
的直角坐标方程和曲线
的普通方程；
（2）设直线
与曲线
交于
两点，求
.
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【题目】如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ADC＝60°，侧面PDC是正三角形，平面PDC⊥平面ABCD，CD＝2，M为PB的中点.
(1)求证：PA⊥平面CDM．
(2)求二面角D－MC－B的余弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知命题
：方程
有两个不相等的实数根；命题
：不等式
的解集为
.若或为真，为假，求实数
的取值范围.
【答案】
或
【解析】
根据“或为真，为假”判断出“为真，为假”，利用判别式列不等式分别求得为假、为真时的取值范围，再取两者的交集求得实数的取值范围.
因为或为真，为假，所以为真，为假
为假，
，即：
，∴
或
,
为真，
，即：
，∴
或
,
所以取交集为或
.
【点睛】
本小题主要考查含有简单逻辑联结词命题的真假性，考查一元二次方程根与判别式的关系，考查一元二次不等式解集为与判别式的关系，属于中档题.
【题型】解答题
【结束】
18
【题目】已知双曲线的中心在原点，焦点为
，
且离心率
.
（1）求双曲线的方程；
（2）求以点
为中点的弦所在的直线方程.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知椭圆的离心率为
，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点
为顶点的三角形的周长为
，一双曲线的顶点是该椭圆的焦点，且它的实轴长等于虚轴长，设
为该双曲线上异于顶点的任一点，直线
和
与椭圆的交点分别为
和
，其中
在
轴的同一侧.
（1）求椭圆和双曲线的标准方程；
（2）是否存在题设中的点，使得
？若存在， 求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设椭圆
的左焦点为F，左顶点为A，已知
，其中O为坐标原点，e为椭圆的离心率．
求椭圆C的方程；
是否存在斜率为
的直线l，使得当直线l与椭圆C有两个不同交点M，N时，能在直线
上找到一点P，在椭圆C上找到一点Q，满足
？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知向量
.
（1）求函数f（x）的单调增区间.
（2）若方程
上有解，求实数m的取值范围.
（3）设
，已知区间[a，b]（a，b∈R且a＜b）满足：y＝g（x）在[a，b]上至少含有100个零点，在所有满足上述条件的[a，b]中求b﹣a的最小值.
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【题目】下列说法正确的是（）
A. “
，若
，则
且
”是真命题
B. 在同一坐标系中，函数
与
的图象关于
轴对称．
C. 命题“
，使得
”的否定是“
，都有
”
D. 
，“
”是“
”的充分不必要条件
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