【题目】如图,四棱锥中,底面
为平行四边形,
,
,
底面
.
(1)证明:平面平面
;
(2)若二面角的大小为
,求
与平面
所成角的正弦值.
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【题目】对于定义域为的函数
,若满足①
;②当
,且
时,都有
;③当
,且
时,
,则称
为“偏对函数”.现给出四个函数:
;
. 则其中是“偏对称函数”的函数个数为( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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【题目】在极坐标系中,已知某曲线C的极坐标方程为,直线
的极坐标方程为
(1)求该曲线C的直角坐标系方程及离心率
(2)已知点为曲线C上的动点,求点
到直线
的距离的最大值。
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【题目】某市化工厂三个车间共有工人1 000名,各车间男、女工人数如下表:
第一车间 | 第二车间 | 第三车间 | |
女工 | 173 | 100 | y |
男工 | 177 | x | z |
已知在全厂工人中随机抽取1名,抽到第二车间男工的可能性是0. 15.
(1)求x的值;
(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人,问应在第三车间抽取多少名?
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【题目】通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如表的列联表:
算得,K2≈7.8.见附表:参照附表,得到的正确结论是( )
男 | 女 | 总计 | |||||
爱好 | 40 | 20 | 60 | ||||
不爱好 | 20 | 30 | 50 | ||||
总计 | 60 | 50 | 110 | ||||
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 | ||||
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 | ||||
A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”
B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”
C. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
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【题目】已知、
分别是椭圆
的左、右焦点,点
是椭圆
上一点,且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆
相交于
,
两点,若
,其中
为坐标原点,判断
到直线
的距离是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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【题目】已知函数在点
处的切线与直线
垂直.(注:
为自然对数的底数)
(1)求的值;
(2)若函数在区间
上存在极值,求实数
的取值范围;
(3)求证:当时,
恒成立.
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【题目】已知椭圆的方程为
,双曲线
的一条渐近线与
轴所成的夹角为
,且双曲线的焦距为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设分别为椭圆
的左,右焦点,过
作直线
(与
轴不重合)交椭圆于
,
两点,线段
的中点为
,记直线
的斜率为
,求
的取值范围.
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