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    【题目】给出下列说法：

    ①数列，，，，…的一个通项公式是；

    ②当时，不等式对一切实数x都成立；

    ③函数是周期为的奇函数；

    ④两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内.

    其中，正确说法序号是_________.

    【答案】①②③④

    【解析】

    根据已知，归纳猜想数列的通项公式，可判断①；根据二次函数的图象和性质，结合已知，可判断②；利用诱导公式和二倍角公式，化简函数解析式，结合三角函数的图象和性质，可判断③；根据公理2及其推论，可判断④．

    ① 数列

    其被开方数构成一个以为首项，为公差的等差数列，

    故它的一个通项公式是，故①正确；

    ② 当时，，

    则函数的图象开口朝下，且与轴无交点，

    故不等式对一切实数都成立，故②正确；

    ③

    该函数是周期为的奇函数，故③正确；

    ④ 设三条直线，，，，

    由公理3推论2可知，直线可确定一个平面，

    ，

    ，

    又

    由公理1可知，

    三条直线均在平面内，故④正确.

    故答案为：①②③④.

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    （1）若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值；

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    （1）求证： ；

    （2）若， ， ，求二面角的余弦值.

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    （1）求证：平面；

    （2）若二面角为.

    求证：平面平面；

    求直线与平面所成角的正切值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】从某校随机抽取200名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:h)的数据,整理得到数据的频数分布表和频率分布直方图(如图).

    编　号

    分　组

    频　数

    1

    [0,2)

    12

    2

    [2,4)

    16

    3

    [4,6)

    34

    4

    [6,8)

    44

    续　表

    编　号

    分　组

    频　数

    5

    [8,10)

    50

    6

    [10,12)

    24

    7

    [12,14)

    12

    8

    [14,16)

    4

    9

    [16,18]

    4

    合计

    200

    (1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12 h的概率;

    (2)求频率分布直方图中的a,b的值;

    (3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的200名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组.

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    【题目】在海岸处，发现北偏东方向，距离为海里的处有一艘走私船，在处北偏西方向，距离为海里的处有一艘缉私艇奉命以海里/时的速度追截走私船，此时，走私船正以海里/时的速度从处向北偏东方向逃窜.

    （1）问船与船相距多少海里？船在船的什么方向？

    （2）问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间.

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