Question

如图所示，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB⊥BC，侧棱SA⊥底面ABCD，且SA=AB=BC=2，AD=1，则点B到平面SCD的距离为（　　）

• A、

  8

  5

• B、2

  2

• C、

  2 15

  15

• D、

  2 6

  3

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：设点B到平面SCD的距离为h，利用V_S-BCD=V_B-SCD，即可求得结论．

解答： 解：∵底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB⊥BC，AB=BC=2
∴S_△BCD=2，
∵侧棱SA⊥底面ABCD，且SA=AB=BC=2，AD=1，
∴SD=CD=

5

，SC=2

3

，
∴S_△SCD=

1

2

•2

3

•

5-3

=

6

，
设点B到平面SCD的距离为h，则
∵V_S-BCD=V_B-SCD，
∴

1

3

•2•2=

1

3

•

6

h，
∴h=

2 6

3

．
∴点B到平面SCD的距离为

2 6

3

．
故答案为：

2 6

3

．

点评：本题考查点、线、面间的距离计算，考查体积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．