Question

已知m、n、l为直线，α、β、γ为平面，下列命题为真命题的是（　　）

• A、若m∥α，m∥β，则α∥β
• B、若m?α，n?β，α⊥β，则m⊥n
• C、若l⊥n，l⊥m，m?α，n?α，则l⊥α
• D、若α⊥β，α∥γ，则β⊥γ

Answer 1

考点：空间中直线与平面之间的位置关系,平面与平面之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：可通过线面平行的性质和面面平行的判定，可判断A；由面面垂直的性质定理即可判断B；由线面垂直的判定定理，即可判断C；运用面面垂直的判定和性质定理及面面平行的性质，以及线面平行的性质定理，即可判断D．

解答： 解：A．若m∥α，m∥β，则α∥β或α，β相交，故A错；
B．若m?α，n?β，α⊥β，由面面垂直的性质定理，m只有垂直于两平面的交线，才有m⊥n，故B错；
C．若l⊥n，l⊥m，m?α，n?α，由线面垂直的判定定理，只有m，n相交，才有l⊥α，故C错；
D．若α⊥β，α∥γ，在α内作直线l垂直于α，β的交线，则l⊥β，由面面平行的性质可知l∥γ，由线面平行的性质定理可得，l平行于过l的平面与γ的交线m，则m⊥β，且m?γ，故β⊥γ，即D正确．
故选D．

点评：本题主要考查空间直线与平面的位置关系：平行和垂直，熟记线面平行、垂直的判定和性质，面面平行、垂直的判断和性质是迅速解题的关键．