已知函数
，
，
为正的常数．
（1）求函数
的定义域；
（2）求的单调区间，并指明单调性；
（3）若
，
，证明：
．
优学名师名题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
（14分）已知函数
，
，
为正的常数．
（Ⅰ）求函数
的定义域；
（Ⅱ）求的单调区间，并指明单调性；W w w.k s 5 u.c o m 
（Ⅲ）若
，
，证明：
．
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年江西省新课程高三上学期第三次适应性测试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
（
均为正常数），设函数
在
处有极值.
（1）若对任意的
，不等式
总成立，求实数
的取值范围；
（2）若函数在区间
上单调递增，求实数
的取值范围.
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科目：高中数学 来源：2012-2013学年四川宜宾高三第二次模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
，其中
为正常数．
（Ⅰ）求函数
在
上的最大值；
（Ⅱ）设数列
满足：
，
，
（1）求数列的通项公式
；
（2）证明：对任意的
，
；
（Ⅲ）证明：
．
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（2）
在
上为增函数，在
上为减函数．（3）略
的定义域为
， …………1分
那么
，
， ………… 5分
，得
，解得
，
，得
，解得
，
，
．
，则
，………… 9分
上为增函数，在
上为减函数．
． 
，得
，
，
，
为正的常数．
的定义域；
，
，证明：
．