Question

（14分）已知函数，，为正的常数．

（Ⅰ）求函数的定义域；

（Ⅱ）求的单调区间，并指明单调性；W w w.k s 5 u.c o m           

（Ⅲ）若，，证明：．

 

Answer 1

解析：（Ⅰ）∵的定义域为，    …………………………………………（1分）

有意义，则，那么的定义域为．  ………………（3分）

（Ⅱ），

 则，          ………………………………（5分）

由，得，解得，由，得，解得，

∴在上为增函数，在上为减函数．  …………………………………（7分）

（Ⅲ）要证，

只须证．W w w.k s 5 u.c o m           

而在（2）中，取，则，  ………………………（9分）

则在上为增函数，在上为减函数．

∴的最小值为

．  …………………………………（12分）

那么，得：

，

即．    …………………………………………（14分