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    【题目】在锐角三角形ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，且

    （1）求角C的大小；

    （2）若 ，且三角形ABC的面积为，求的值.

    【答案】(1);(2) 5．

    【解析】试题分析：（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC，进而求得C．
    （2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．

    试题解析：

    (1)由a＝2csinA及正弦定理得， sinA＝2sinCsinA．

    ∵sinA≠0，∴sinC＝． ∵△ABC是锐角三角形，∴C＝．

    (2)∵C＝，△ABC面积为， ∴absin＝，即ab＝6．①

    ∵c＝，∴由余弦定理得a2＋b2－2abcos＝7，即a2＋b2－ab＝7．②

    由②变形得(a＋b)2＝3ab＋7．③ ③得(a＋b)2＝25，故a＋b＝5．

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    【题目】如图，在三棱柱中， 是边长为4的正方形.平面⊥平面， .

    （1）求证： ⊥平面ABC；

    （2）求二面角的余弦值；

    （3）证明：在线段存在点，使得，并求的值.

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    【题目】某中学生物兴趣小组在学校生物园地种植了一批名贵树苗，为了解树苗生长情况，从这批树苗中随机测量了其中50棵树苗的高度（单位：厘米），把这些高度列成了如下的频率分布表：

    组别

    频数

    2

    3

    14

    15

    12

    4

    （1）在这批树苗中任取一棵，其高度在85厘米以上的概率大约是多少？

    （2）这批树苗的平均高度大约是多少？

    （3）为了进一步获得研究资料，若从组中移出一棵树苗，从组中移出两棵树苗进行试验研究，则组中的树苗和组中的树苗同时被移出的概率是多少？

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    【题目】已知函数，为自然对数的底数.

    (Ⅰ)讨论的单调性；

    (Ⅱ)若函数的图象与直线交于两点，线段中点的横坐标为，证明：(为函数的导函数)

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    【题目】设函数，其中.

    （1）若，求函数在区间上的取值范围；

    （2）若，且对任意的，都有，求实数的取值范围；

    （3）若对任意的，都有，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据：

    3

    4

    5

    6

    2.5

    3

    4

    4.5

    （1）已知产量和能耗呈线性关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

    （2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产耗能为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

    参考公式：

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    【题目】已知分别为三个内角的对边，且．

    （1）求；

    （2）若为边上的中线，，求的面积．

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    【题目】在多面体中，四边形与是边长均为的正方形，四边形是直角梯形，，且．

    （1）求证：平面平面；

    （2）若，求四棱锥的体积．

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    【题目】国家实行二孩生育政策后，为研究家庭经济状况对生二胎的影响，某机构在本地区符合二孩生育政策的家庭中，随机抽样进行了调查，得到如下的列联表：

    经济状况好

    经济状况一般

    合计

    愿意生二胎

    50

    不愿意生二胎

    20

    110

    合计

    210

    （1）请完成上面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为家庭经济状况与生育二胎有关？

    （2）若采用分层抽样的方法从愿意生二胎的家庭中随机抽取4个家庭，则经济状况好和经济状况一般的家庭分别应抽取多少个？

    （3）在（2）的条件下，从中随机抽取2个家庭，求2个家庭都是经济状况好的概率．

    附：

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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