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    【题目】下列判断正确的是( )

    A. 设是实数,则“”是“ ”的充分而不必要条件

    B. :“,”则有:不存在,

    C. 命题“若,则”的否命题为:“若,则”

    D. “,”为真命题

    【答案】A

    【解析】

    对于A中，根据不等式的性质和充分不必要条件判定，可得A正确；对于B中，根据特称命题的否定为全称命题，即可判定；对于C中，否命题的定义，即可判定；对于D中，根据指数函数与对数函数的性质，即可判定，得到答案.

    对于A中，当时，一定成立，但当时，或，故是成立的充分不必要条件，所以A正确；

    对于B中，根据特称命题的否定为全称命题，可得命题的否定为，所以不正确；

    对于C中，命题“若,则”的否命题应为:“若,则”，所以不正确；

    对于D中，根据指数函数与对数函数的性质可知，函数与在第一象限有一个交点，所以“,”为假命题命题，故选A.

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    （Ⅰ）若直线经过点且与直线垂直，求直线的方程；

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    A. B.

    C. D.

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    【题目】近几年出现各种食品问题，食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病．为了解三高疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：

    患三高疾病

    不患三高疾病

    合计

    男

    6

    30

    女

    合计

    36

    （1）请将如图的列联表补充完整；若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽人，其中女性抽多少人？

    （2）为了研究三高疾病是否与性别有关，请计算出统计量，并说明你有多大的把握认为三高疾病与性别有关？

    下面的临界值表供参考：

    0．15

    0．10

    0．05

    0．025

    0．010

    0．005

    0．001

    2．072

    2．706

    3．841

    5．024

    6．635

    7．879

    10．828

    （参考公式，其中）

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    【题目】如图所示，直棱柱的底面是边长为4的菱形，且，侧棱长为6， ，点分别是线段的中点.

    （1）证明： 平面；

    （2）求二面角.

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    【题目】已知函数.

    （1）当时，求函数的单调区间；

    （2）若函数的零点至少有两个，求实数的最小值.

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    【题目】已知函数f (x)＝x－(a＋1)ln x－(a∈R)，g (x)＝x2＋ex－xex.

    （1）当x∈[1，e] 时，求f (x)的最小值；

    （2）当a＜1时，若存在x1∈[e，e2]，使得对任意的x2∈[－2，0]，f (x1)＜g (x2)恒成立，求a的取值范围．

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    【题目】已知函数．

    （1）当时，求函数在上的最小值；

    （2）若对任意的恒成立．试求实数a的取值范围；

    （3）若时，求函数在上的最小值．

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