Question

【题目】已知函数．

（1）当时，求函数在上的最小值；

（2）若对任意的恒成立．试求实数a的取值范围；

（3）若时，求函数在上的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）当时，利用基本不等式即可求得最小值；

（2）由题意可得在上恒成立，根据二次函数的图象与性质求出的最大值即可得解；

（3）先证明在单调递减，在单调递增，对、两种情况进行分类讨论分析函数的单调性从而求出最值.

（1）当时，，

当时，，

当且仅当即时等号成立，

所以的最小值为2；

（2）根据题意可得在上恒成立，

等价于在上恒成立，

因为在上单调递增，

在上单调递减，所以，

所以；

（3），设，

，

，即，

在单调递减，同理可证在单调递增，

当时，，函数在上单调递增，

；

当时，，函数在上单调递减，

在上单调递增，

.

所以.