[题目]设椭圆的左右焦点分别为F1.F2.点P 在椭圆上运动. 的最大值为m. 的最小值为n.且m≥2n.则该椭圆的离心率的取值范围为题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】设椭圆的左右焦点分别为F1，F2，点P 在椭圆上运动，的最大值为m，的最小值为n，且m≥2n，则该椭圆的离心率的取值范围为________

【答案】[，1）

【解析】∵， ∴，

，

，，

的最大值，设，则，，的最小值为，由，得，

，解得，故答案为．

【方法点晴】本题主要考查平面向量数量积公式、利用椭圆定义与的简单性质求椭圆的离心率范围，属于中档题.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的不等式等式，从而求出的范围.本题是利用构造出关于的不等式，最后解出的范围.

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知函数．

（1）当时，求函数在上的最小值；

（2）若对任意的恒成立．试求实数a的取值范围；

（3）若时，求函数在上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】（本题满分15分）如图，在半径为的半圆形（O为圆心）铁皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上，将所截得的矩形铁皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），记圆柱形罐子的体积为．

（1）按下列要求建立函数关系式：

①设，将表示为的函数；

②设（），将表示为的函数；

（2）请您选用（1）问中的一个函数关系，求圆柱形罐子的最大体积．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】下表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限x和所支出的维修费y（万元）的几组对照数据:

x（年）	2	3	4	5	6
y（万元）	1	2.5	3	4	4.5

（1）若知道y对x呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；

（2）已知该工厂技术改造前该型号设备使用10年的维修费用为9万元，试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技术改造后，使用10年的维修费用能否比技术改造前降低?参考公式:，.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知函数， R.

（1）证明：当时，函数是减函数；

（2）根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由；

（3）当，且时，证明：对任意，存在唯一的R，使得，且.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知双曲线=1，P为双曲线右支上除x轴上之外的一点．

（1）若∠F1PF2=θ，求△F1PF2的面积．

（2）若该双曲线与椭圆+y2=1有共同的焦点且过点A（2，1），求△F1PF2内切圆的圆心轨迹方程．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知椭圆的两个焦点分别为和，过点的直线与椭圆相交于两点，且,。

（1）求椭圆的离心率；

（2）设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，求的值

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有一个“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央.出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？”其意思为“今有水池1丈见方（即尺），芦苇生长在水的中央，长出水面的部分为1尺.将芦苇向池岸牵引，恰巧与水岸齐接（如图所示）.试问水深、芦苇的长度各是多少？假设，现有下述四个结论：