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    【题目】为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查.已知该校共有学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为的样本，得到一周参加社区服务的时间的统计数据如下表：

    （1）求，；

    （2）能否有的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关？

    附：

    .

    【答案】（1）20,48；（2）没有.

    【解析】

    （1）根据分层抽样中在各层中的抽样比相等求得，然后可得样本容量．（2）由题意得到列联表，根据公式求出后结合临界值表中的数据可得结论．

    （1）由已知可得该校有女生400人，

    根据题意可得，解得，

    所以.

    （2）由题意得列联表如下：

    超过1小时的人数

    不超过1小时的人数

    合计

    男

    20

    8

    28

    女

    12

    8

    20

    合计

    32

    16

    48

    根据表中的数据得，

    所以没有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关．

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    （2）求二面角.

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    (1)若点的直角坐标为，且点在曲线内，求实数的取值范围；

    (2)若,当变化时，求直线被曲线截得的弦长的取值范围.

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    地理 历史

    [80,100]

    [60,80）

    [40,60）

    [80,100]

    8

    m

    9

    [60,80）

    9

    n

    9

    [40,60）

    8

    15

    7

    若历史成绩在[80,100]区间的占30%，

    （1）求的值；

    （2）请根据上面抽出的名学生地理、历史成绩，填写下面地理、历史成绩的频数分布表：

    [80,100]

    [60,80）

    [40,60）

    地理

    历史

    根据频数分布表中的数据估计历史和地理的平均成绩及方差（同一组数据用该组区间的中点值作代表），并估计哪个学科成绩更稳定.

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    【题目】已知函数．

    （1）当时，求函数在上的最小值；

    （2）若对任意的恒成立．试求实数a的取值范围；

    （3）若时，求函数在上的最小值．

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    【题目】如图，在正三棱柱中，侧棱长和底面边长均为1， 是的中点．

    （Ⅰ）求证： ∥平面；

    （Ⅱ）求与平面 所成角的正弦值；

    （Ⅲ）试问线段上是否存在点，使？若存在，求 的值，若不存在，说明理由．

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    【题目】在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，S是该三角形的面积，且

    （1）求角A的大小；

    （2）若角A为锐角， ，求边BC上的中线AD的长.

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    （2）借助计算器计算这三种情况下各个月的工资；

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