【题目】在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,S是该三角形的面积,且
(1)求角A的大小;
(2)若角A为锐角, ,求边BC上的中线AD的长.
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【题目】某中学随机选取了名男生,将他们的身高作为样本进行统计,得到如图所示的频率分布直方图.观察图中数据,完成下列问题.
(Ⅰ)求的值及样本中男生身高在(单位: )的人数;
(Ⅱ)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,通过样本估计该校全体男生的平均身高;
(Ⅲ)在样本中,从身高在和(单位: )内的男生中任选两人,求这两人的身高都不低于的概率.
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【题目】为了解某校学生参加社区服务的情况,采用按性别分层抽样的方法进行调查.已知该校共有学生960人,其中男生560人,从全校学生中抽取了容量为的样本,得到一周参加社区服务的时间的统计数据如下表:
(1)求,;
(2)能否有的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关?
附:
.
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【题目】2019年3月22日是第二十七届“世界水日”,3月22日-28日是第三十二届“中国水周”为了倡导“坚持节约用水”,某兴趣小组在本校4000名同学中,随机调查了40名同学家庭中一年的月均用水量(单位:吨),并将月均用水量分为6组:,[4,6),[6,8),[8,10),[10,12),[12,14]加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求出图中实数a的值;
(2)根据样本数据,估计本校4000名同学家庭中,月均用水量低于8吨的约有多少户
(3)在月均用水量大于或等于10吨的样本数据中,该兴趣小组决定随机抽取2名同学的家庭进行回访,求这2名同学中恰有1人所在家庭的月均用水量属于[10,12)组的概率.
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【题目】(本小题满分13分)已知函数(为常数,)
(1)若是函数的一个极值点,求的值;
(2)求证:当时,在上是增函数;
(3)若对任意的,总存在,使不等式成立,求正实数的取值范围.
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