【题目】已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)求的最大值和最小值.
【答案】(1)见解析;(2)最大值为6,最小值为.
【解析】
(1)求出原函数的导函数,分别利用导函数大于0和小于0,结合已知函数定义域求得原函数的单调区间;
(2)求出函数在[﹣2,1]两端点的值,再求出函数在该区间上的最大值得答案.
(1) f′(x)=3x2+4x+1=3(x+)(x+1).由f′(x)>0,得x<-1或x>-;
由f′(x)<0,得-1<x<-.因此,函数f(x)在[-,1]上的单调递增区间为[-,-1],[-,1],单调递减区间为[-1,-].
(2)f(x)在x=-1处取得极大值为f(-1)=2;
f(x)在x=-处取得极小值为f(-)=.
又∵f(-)=,f(1)=6,且>,
∴f(x)在[-,1]上的最大值为f(1)=6,最小值为f.
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【题目】已知复数z满足|z|,z的实部大于0,z2的虚部为2.
(1)求复数z;
(2)设复数z,z2,z﹣z2之在复平面上对应的点分别为A,B,C,求()的值.
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【题目】已知函数.
(1)求的单调递增区间.
(2)在ΔABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若f(A)=1,c=10,cosB=,求ΔABC的中线AD的长.
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【题目】已知函数f (x)=x-(a+1)ln x-(a∈R),g (x)=x2+ex-xex.
(1)当x∈[1,e] 时,求f (x)的最小值;
(2)当a<1时,若存在x1∈[e,e2],使得对任意的x2∈[-2,0],f (x1)<g (x2)恒成立,求a的取值范围.
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【题目】已知直线的参数方程为 (其中为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为(其中).
(1)若点的直角坐标为,且点在曲线内,求实数的取值范围;
(2)若,当变化时,求直线被曲线截得的弦长的取值范围.
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【题目】在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,S是该三角形的面积,且
(1)求角A的大小;
(2)若角A为锐角, ,求边BC上的中线AD的长.
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