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    【题目】已知复数z满足|z|，z的实部大于0，z2的虚部为2.

    （1）求复数z；

    （2）设复数z，z2，z﹣z2之在复平面上对应的点分别为A，B，C，求（）的值.

    【答案】（1）1+i；（2）﹣2.

    【解析】

    （1）先设出复数的表达式,结合已知条件中,实部大于,和的虚部为,列出方程求解出复数的表达式.

    （2）由（1）求出复数的表达式,即可得到,,在复平面上对应的点坐标,进而求出结果.

    （1）设复数z=x+yi,x、y∈R;

    由|z|,得x2+y2=2;

    又z的实部大于即x>0,

    z2=x2﹣y2+2xyi的虚部为2xy=2,

    所以xy=1;

    解得x=1,y=1;

    所以复数z=1+i;

    （2）复数,则,;

    则A（1,1）,B（0,2）,C（1,﹣1）;

    所以.

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    【题目】

    在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数， 为直线的倾斜角，且），以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.

    （1）若直线经过圆的圆心，求直线的倾斜角；

    （2）若直线与圆交于， 两点，且，点，求的取值范围.

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    【题目】某企业开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名技术人员，将他们随机分成两组，每组20人，第一组技术人员用第一种生产方式，第二组技术人员用第二种生产方式．根据他们完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：

    (1)求40名技术人员完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的人数填入下面的列联表：

    超过

    不超过

    合计

    第一种生产方式

    第二种生产方式

    合计

    (2)根据(1)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？

    附：

    P(K2≥k0)

    0.050

    0.010

    0.001

    k0

    3.841

    6.635

    1.828

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    【题目】在平面直角坐标系中，已知平行于轴的动直线交抛物线： 于点，点为的焦点.圆心不在轴上的圆与直线， ， 轴都相切，设的轨迹为曲线.

    （1）求曲线的方程；

    （2）若直线与曲线相切于点，过且垂直于的直线为，直线， 分别与轴相交于点， .当线段的长度最小时，求的值.

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    【题目】若函数y=f(x)对定义域内的每一个值x1，在其定义域内都存在唯一的x2，使f(x1)f(x2)=1成立，则称该函数为“依赖函数”．

    (1) 判断函数g(x)=2x是否为“依赖函数”，并说明理由；

    (2) 若函数f(x)=(x–1)2在定义域[m，n](m>1)上为“依赖函数”，求实数m、n乘积mn的取值范围；

    (3) 已知函数f(x)=(x–a)2 (a<)在定义域[，4]上为“依赖函数”．若存在实数x[，4]，使得对任意的tR，有不等式f(x)≥–t2+(s–t)x+4都成立，求实数s的最大值．

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    【题目】已知命题甲成立，可推出命题乙不成立，则下列说法中，一定正确的是( )

    A.命题甲不成立，可推出命题乙成立B.命题甲不成立，可推出命题乙不成立

    C.命题乙成立，可推出命题甲成立D.命题乙成立，可推出命题甲不成立

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    【题目】已知动圆C过定点F（2，0），且与直线x=-2相切，圆心C的轨迹为E，

    （1）求圆心C的轨迹E的方程；

    （2）若直线l交E与P，Q两点，且线段PQ的中心点坐标（1，1），求|PQ|．

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    【题目】已知函数．

    （1）求的单调区间；

    （2）求的最大值和最小值．

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