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    【题目】某校为保证学生夜晚安全，实行教师值夜班制度，已知共5名教师每周一到周五都要值一次夜班，每周如此，且没有两人同时值夜班，周六和周日不值夜班，若昨天值夜班，从今天起至少连续4天不值夜班， 周四值夜班，则今天是周___________.

    【答案】四

    【解析】因为昨天值夜班，所以今天不是周一，也不是周日

    若今天为周二，则周一值夜班， 周四值夜班，则周二与周三至少有一人值夜班，与至少连续天不值夜班矛盾

    若今天为周三，则周二值夜班， 周四值夜班，则周三与周五至少有一人值夜班，与至少连续天不值夜班矛盾

    若今天为周五，则周四值夜班，与周四值夜班矛盾

    若今天为周六，则周五值夜班， 周四值夜班，则下周一与周二至少有一人值夜班，与至少连续天不值夜班矛盾，

    综上所述，今天是周四

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    【题目】函数的一部分图象如图所示，其中，，.

    （1）求函数解析式；

    （2）求时，函数的值域；

    （3）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求函数的单调递减区间.

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    【题目】在平面直角坐标系中，已知平行于轴的动直线交抛物线： 于点，点为的焦点.圆心不在轴上的圆与直线， ， 轴都相切，设的轨迹为曲线.

    （1）求曲线的方程；

    （2）若直线与曲线相切于点，过且垂直于的直线为，直线， 分别与轴相交于点， .当线段的长度最小时，求的值.

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    【题目】已知命题甲成立，可推出命题乙不成立，则下列说法中，一定正确的是( )

    A.命题甲不成立，可推出命题乙成立B.命题甲不成立，可推出命题乙不成立

    C.命题乙成立，可推出命题甲成立D.命题乙成立，可推出命题甲不成立

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    【题目】圆心在原点的两圆半径分别为，点是大圆上一动点，过点作轴的垂线，垂足为， 与小圆交于点，过作的垂线，垂足为，设点坐标为.

    （1）求的轨迹方程；

    （2） 已知直线： （是常数，且， ， 是轨迹上的两点，且在直线的两侧，满足两点到直线的距离相等.平面内是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出定点坐标；若不可能，说明理由.

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    【题目】已知动圆C过定点F（2，0），且与直线x=-2相切，圆心C的轨迹为E，

    （1）求圆心C的轨迹E的方程；

    （2）若直线l交E与P，Q两点，且线段PQ的中心点坐标（1，1），求|PQ|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列是关于复数的类比推理：

    ①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；

    ②由实数绝对值的性质|x|2=x2类比得到复数z的性质|z|2=z2；

    ③已知a，b∈R，若a－b>0，则a>b类比得已知z1，z2∈C，若z1－z2>0，则z1>z2；

    ④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.

    其中推理结论正确的是__________.

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    【题目】下列判断正确的是( )

    A. 设是实数,则“”是“ ”的充分而不必要条件

    B. :“,”则有:不存在,

    C. 命题“若,则”的否命题为:“若,则”

    D. “,”为真命题

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    【题目】已知椭圆的离心率为，倾斜角为的直线经过椭圆的右焦点且与圆相切.

    (1)求椭圆 的方程；

    (2)若直线与圆相切于点，且交椭圆于两点，射线于椭圆交于点，设的面积于的面积分别为.

    ①求的最大值；

    ②当取得最大值时，求的值.

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