Question

以双曲线

x2

6

-

y2

3

=1的右焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是（　　）

• A．(x-

  3

  )2+y2=1
• B．（x-3）²+y²=3
• C．(x-

  3

  )+y2=3
• D．（x-3）²+y²=9

Answer 1

分析：由已知可求右焦点即圆心坐标，再利用圆的切线性质，圆心到渐近线距离即为半径长，从而求出圆的方程．

解答：解：由已知，双曲线

x2

6

-

y2

3

=1中，c²=8+3，c=3，焦点在x轴上，
故圆心（3，0），
渐近线方程：y=±

3

6

x，又圆与渐近线相切，
∴圆心到渐近线距离即为半径长，r=

|3 3 |

6+3

=

3

，
∴所求圆的方程为（x-3）²+y²=3，
故选B．

点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，点到直线的距离公式，圆的标准方程，求半径是解题的关键．