Question

2．已知圆A过原点，直线l被圆A截得的弦的中点为M（1，2）．弦长2$\sqrt{3}$，则圆A的半径的最小值为（　　）

• A． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• B． 1
• C． $\frac{4\sqrt{5}}{5}$
• D． 2

Answer 1

分析 设A（a，b），则a²+b²=3+（a-1）²+（b-2）²，利用r=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{（4-2b）^{2}+{b}^{2}}$，配方，即可求出圆A的半径的最小值．

解答 解：设A（a，b），则a²+b²=3+（a-1）²+（b-2）²，
∴a=4-2b，
∴r=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{（4-2b）^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{5（b-\frac{8}{5}）^{2}+\frac{16}{5}}$，
∴b=$\frac{8}{5}$时，圆A的半径的最小值为$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．
故选：C．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查配方法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．