Question

15．给出下列命题：
①命题“?x∈R，x²-x≤0”的否命题是“?x∈R，x²-x＞0”
②命题：“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”的逆否命题是真命题
③命题“若a=-1，则函数f（x）=ax²+2x-1只有一个零点”的逆命题是真命题
④命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的充分不必要条件
⑤若p是￢q的充分不必要条件，则￢p是q的必要不充分条件．
其中是真命题的有②⑤（把你认为正确的命题序号都填上）

Answer 1

分析 ①根据特称命题的否定是全称命题进行判断，
②根据逆否命题的定义进行判断，
③根据逆命题的定义结合函数零点的定义进行判断，
④根据充分条件和必要条件的定义以及复合命题的关系进行判断，
⑤根据充分条件和必要条件的定义结合逆否命题的等价性进行判断．

解答 解：①命题“?x∈R，x²-x≤0”的否命题是“?x∈R，x²-x＞0”，故①错误，
②命题：“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”的逆否命题是若x=2且y=1时，x+y=3，为真命题，故②正确，
③命题“若a=-1，则函数f（x）=ax²+2x-1只有一个零点”的逆命题是若函数f（x）=ax²+2x-1只有一个零点，则a=-1，为假命题，
当a=0时，由f（x）=2x-1=0，得x=$\frac{1}{2}$，此时函数f（x）也是一个零点，故③错误，
④命题“p∨q为真”是命题，则p，q至少有一个为真，若“p∧q为真”，则p，q同时为真，则命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要不充分条件，故④错误，
⑤若p是￢q的充分不必要条件，q是￢p的充分不必要条件，即￢p是q的必要不充分条件．正确，故⑤正确，
故真命题是②⑤，
故答案为：②⑤

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的定义和关系，复合命题的真假关系以及含有量词的命题的否定，充分条件和必要条件的判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大．