Question

5．若函数y=$\sqrt{ax^2+ax+2}$的定义域是R，则实数a的取值范围是[0，8]．

Answer 1

分析 根据题意，不等式ax²+ax+2≥0恒成立，讨论a的取值，得出不等式恒成立时a的取值范围．

解答 解：∵函数y=$\sqrt{ax^2+ax+2}$的定义域是R，
∴ax²+ax+2≥0恒成立；
当a=0时，2≥0恒成立，
当a≠0时，应满足$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{{a}^{2}-4a•2≤0}\end{array}\right.$，
解得0＜a≤8；
综上，实数a的取值范围是[0，8]．
故答案为：[0，8]．

点评 本题考查了求函数的定义域的应用问题，也考查了不等式的恒成立问题，是基础题目．