Question

已知等比数列{a_n}各项均为正数，且a₁+a₂=20，a₃=64，设．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）记，求T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）因为数列{a_n}是各项均为正数的等比数列，且a₁+a₂=20，a₃=64，可把a₁，a₂，a₃均用a₁和q表示，求出a₁和q，再代入等比数列的通项公式即可．
（2）根据b_n=log₂a_n和（Ⅰ）中所求数列{a_n}的通项公式，可求出数列{b_n}的通项公式，代入利用裂项求和即可求出
解答：解：：（Ⅰ）因为数列{a_n}是各项均为正数的等比数列，且a₁+a₂=20，a₃=64，
所以
解得a₁=4，q=4
∴a_n=4ⁿ，=n
（2）∵
=
=
=1=
点评：本题考查了等比数列通项公式的求法，以及等差数列的前n项和公式的应用，及裂项求和方法的应用，属必须掌握的内容．