Question

【题目】学校计划在全国中学生田径比赛期间，安排6位志愿者到4个比赛场地提供服务，要求甲、乙两个比赛场地各安排一个人，剩下两个比赛场地各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有( )

A. 168种 B. 156种 C. 172种 D. 180种

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：据题意，用间接法分析，先分4步进行分析不受限制的排法数目，再排除计算其中小李和小王在一起的排法数目，计算即可得答案．

详解：根据题意，设剩下的2个场地为丙和丁，
用间接法分析：
先计算小李和小王不受限制的排法数目：先在6位志愿者中任选1个，安排到甲，有C61=6种情况，再在剩下的5个志愿者中任选1个，安排到乙，有C51=5种情况，
最后将剩下的4个志愿者平均分成2组，全排列后安排到剩下的2个场地，有

则小李和小王不受限制的排法有6×5×6=180种，
若小李和小王在一起，则两人去丙或丁，有2种情况，
在剩下的4位志愿者中任选1个，安排到甲，有C41=4种情况，
再在剩下的3个志愿者中任选1个，安排到乙，有C31=3种情况，
最后2个安排到剩下的场地，有1种情况，
则小李和小王在一起的排法有2×4×3=24种，
则小李和小王不在一起排法有180-24=156种；

故选B.