Question

已知集合A={x||x-a|＜ax，a＞0}，若log_ax＞0在A上恒成立，则a的最大值是________．

Answer 1

分析：先解绝对值不等式：|x-a|＜ax?-ax＜x-a＜ax，下面对a进行分类讨论：当a＞1时，得x＞，此时，log_ax＞0在A上不可能恒成立；当0＜a＜1时，得：＜x＜，若log_ax＞0在A上恒成立，对立关于a的不等关系，即可求出a的最大值．
解答：不等式：|x-a|＜ax?-ax＜x-a＜ax，
当a＞1时，得x＞，此时，log_ax＞0在A上不可能恒成立；
当0＜a＜1时，得：＜x＜，
若log_ax＞0在A上恒成立，
则?a≤．
则a的最大值是．
故答案为：．
点评：本小题主要考查集合关系中的参数取值问题、对数函数的性质、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．