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如果关于x的方程ax+
1
x2
=3
在区间(0,+∞)上有且仅有一个解,那么实数a的取值范围为______.
由函数解析式可得:x≠0,如果关于x的方程 ax+
1
x2
=3
有且仅有一个正实数解,
即方程ax3-3x2+1=0有且仅有一个正实数解,
即方程a=-
1
x3
+
3
x
有且仅有一个正实数解
讨论函数y=-
1
x3
+
3
x
的单调性,得(0,1)上函数为增函数,(1,+∞)上函数为减函数且函数值大于0
作出函数y=-
1
x3
+
3
x
的图象与直线y=a,如图所示

根据图象可得:当a≤0或a=2时在(0,+∞)上有且仅有一个交点.
故答案为:a≤0或a=2
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若a,b,c分别是方程x+log2x=0,x2+log2x=0,x-1-log2x=0的实根,则(  )
A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.c<a<b

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数f(x)=2kx2+kx-
3
8

(1)若f(x)有零点,求k的取值范围;
(2)若f(x)<0对一切x∈R都成立,求k的取值范围.

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设函数f(x)=
x2+bx+c,x≤0
3,x>0
,若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程f(x)=x的解的个数为(  )
A.1B.2C.3D.4

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已知f(x)是以2为周期的偶函数,当x∈[0,1],f(x)=x,那么在区间[-1,3]内,关于x的方程4f(x)=x+m(其中m为实常数)有四个不同的实根,则m的取值范围是______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab,不等式f(x)>0的解集是(-3,2).
(1)求f(x);
(2)当函数f(x)的定义域是[0,1]时,求函数f(x)的值域.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

关于x的方程(
3
4
x=3a+2有负数根,则实数a的取值范围______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知集合A={x|x2-
3
2
x-k=0,x∈(-1,1)}
,若集合A有且仅有一个元素,则实数k的取值范围是(  )
A.(-
1
2
5
2
)∪{-
9
16
}
B.(
1
2
5
2
)
C.[-
9
16
5
2
)
D.[-
9
16
,+∞)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知函数f(x)=(k-1)ax-a-x(a>0,a≠1)为奇函数,且为增函数,则函数y=ax+k的图象为(  )
A.B.C.D.

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