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    某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S＝x＋y＋z评价该产品的等级．若S≤4，则该产品为一等品．先从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：

    产品编号

    A1

    A2

    A3

    A4

    A5

    质量指标(x，y，z)

    (1，1，2)

    (2，1，1)

    (2，2，2)

    (1，1，1)

    (1，2，1)

    产品编号

    A6

    A7

    A8

    A9

    A10

    质量指标(x，y，z)

    (1，2，2)

    (2，1，1)

    (2，2，1)

    (1，1，1)

    (2，1，2)

    (1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；

    (2)在该样品的一等品中，随机抽取两件产品，

    ①用产品编号列出所有可能的结果；

    ②设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率．

     

    (1)0.6(2)①{A1，A2}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A1，A9}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A2，A9}，{A4，A5}，{A4，A7}，{A4，A9}，{A5，A7}，{A5，A9}，{A7，A9}，②

    【解析】(1)计算10件产品的综合指标S，如下表：

    产品编号

    A1

    A2

    A3

    A4

    A5

    A6

    A7

    A8

    A9

    A10

    S

    4

    4

    6

    3

    4

    5

    4

    5

    3

    5

    其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故该样本的一等品率为，从而可估计该批产品的一等品率为0.6.

    (2)①在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A1，A9}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A2，A9}，{A4，A5}，{A4，A7}，{A4，A9}，{A5，A7}，{A5，A9}，{A7，A9}，共15种．

    ②在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2，A5，A7，则事件B发生的可能结果为{A1，A2}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A5，A7}，共6种．所以P(B)＝＝.

     

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    ①从区间[－5，5]内任取一个数，求取到1的概率；

    ②从区间[－5，5]内任取一个数，求取到绝对值不大于1的数的概率；

    ③从区间[－5，5]内任取一个整数，求取到大于1的数的概率；

    ④向一个边长为5cm的正方形ABCD内投一点P，求点P离中心不超过1cm的概率．

    其中，是几何概型的有__________．(填序号)

     

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    1

    8

    9

     

     

     

    2

    1

    2

    2

    7

    9

    3

    0

    0

    3

     

     

     

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    ξ

    1

    2

    3

    P

    a

    0.1

    0.6

     

    η

    1

    2

    3

    P

    0.3

    b

    0.3

    (1)求a、b的值；

    (2)计算ξ、η的期望和方差，并以此分析甲、乙的技术状况．

     

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