Question

设函数f（x）=x+

a

|x|

．
（1）当x＞0时，若f（x）的最小值为2，求正数a的值；
（2）当a=1时，作出函数y=f（x）的图象并写出它的单调增区间（不必证明）．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义,函数图象的作法

专题：函数的性质及应用

分析：（1）当x＞0时，根据基本不等式的性质，即可求正数a的值；
（2）当a=1时，做出函数的图象，即可得到结论．

解答： 解（1）∵a＞0，x＞0，
则由f(x)=x+

a

x

≥2

a

，
由2

a

=2得，a=1；                    （6分）
（2）当a=1时，f（x）=x+

a

|x|

=x+

1

|x|

=

x+ 1 x ， x＞0 x- 1 x ， x＜0

．
作出对应的函数图象如图：
函数f(x)=x+

1

|x|

的单调增区间是（-∞，0）和[1，+∞）．

点评：本题主要考查函数最值的应用，利用基本不等式的性质是解决本题的关键．