Question

已知函数f（x）=x³-3x，若△ABC中，角C是钝角，那么（　　）

• A、f（sinA）＞f（cosB）
• B、f（sinA）＜f（cosB）
• C、f（sinA）＞f（sinB）
• D、f（sinA）＞f（sinB）

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由∠C为钝角，可得A+B＜90°，从而可得sinA＜cosB，且sinA与cosB都是（0，1）上的数，根据函数y=f（x）在（0，1）上是减函数，即可得到结论．

解答： 解：∵∠C为钝角，∴A+B＜90°，
∴A＜90°-B，且A 与90°-B都是锐角，
∴sinA＜sin（90°-B），
∴sinA＜cosB，且sinA与cosB都是（0，1）上的数，
∵f（x）=x³-3x，
∴函数y=f（x）在（0，1）上是减函数，
∴f（sinA）＞f（cosB）．
故选A．

点评：本题考查函数的单调性，考查诱导公式的运用，属于基础题．